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Java图像变换类 - AffineTransform

 原文:http://j2medev.spaces.live.com/blog/cns!8D09CFF9FE06ED5D!1065.entry

 

        很多人都研究过GL的Animation编辑器，但是对其XML数据文件中Sprite的m00 m01 m02 m10 m11 m12我想并不是每个人都能弄的明白，其实他们是Java的图像变换类AffineTransform的6个参数。

 

        AffineTransform是J2SE中非常重要的专门处理2D图像仿射变换的类，尤其在游戏工具编写中经常会用到。该类的构造函数有6个参数m00 m10 m01 m11 m02 m12，会构造一个矩阵

[m00 m01 m02]

[m10 m11 m12]

[  0     0     1 ]

注意这6个参数的顺序，CoCoMo曾经因为搞错了参数的顺序而得出了错误的结果，最郁闷的是还被jedi忽悠说曾经有种Identity矩阵不是以

[1  0  0]

[0  1  0]

[0  0  1]

格式存储的，误导我半天没有找到问题所在。

 

当构建出了该矩阵后，则平移时左乘一个平移矩阵

[1  0  tx]

[0  1  ty]

[0  0   1]

反转X时左乘一个缩放矩阵

[-1   0   0]

[ 0   1   0]

[ 0   0   1]

反转Y时左乘一个缩放矩阵

[1   0   0]

[0  -1   0]

[0   0   1]

旋转时左乘一个旋转矩阵

[cos(theta)  -sin(theta)  0]

[sin(theta)   cos(theta)  0]

[   0                  0        1]

然后将该矩阵setTransform到Graphics2D里即可画图了。

 

要想得到变换后的数据，调用getMatrix得到一个double数组matrix，matrix[4]即X轴偏移量，matrix[5]即Y轴偏移量。假如matrix[0] < 0即反转了X，matrix[3] < 0即反转了Y。

double degree = Math.toDegrees(Math.asin(matrix[1]));

if(degree < 0)

      degree += 360;

即可得到旋转的角度。

//***************************************************

AffineTransform类描述了一种二维仿射变换的功能，它是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直性”（译注：straightness，即变换后直线还是直线不会打弯，圆弧还是圆弧）和“平行性”（译注：parallelness，其实是指保二维图形间的相对位置关系不变，平行线还是平行线，相交直线的交角不变。大二学过的复变，“保形变换/保角变换”都还记得吧，数学就是王道啊！）。仿射变换可以通过一系列的原子变换的复合来实现，包括：平移（Translation）、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和剪切（Shear）。

此类变换可以用一个3×3的矩阵来表示，其最后一行为(0, 0, 1)。该变换矩阵将原坐标(x, y)变换为新坐标(x', y')，这里原坐标和新坐标皆视为最末一行为(1)的三维列向量，原列向量左乘变换矩阵得到新的列向量：

[x']    [m00 m01 m02] [x]    [m00*x+m01*y+m02]
[y'] = [m10 m11 m12] [y] = [m10*x+m11*y+m12]
[1 ]   [ 0      0      1   ] [1]    [              1             ]

几种典型的仿射变换：

public static AffineTransform getTranslateInstance(double tx, double ty)

平移变换，将每一点移动到(x+tx, y+ty)，变换矩阵为：
[   1    0    tx ]
[   0    1    ty ]
[   0    0    1   ]
（译注：平移变换是一种“刚体变换”，rigid-body transformation，中学学过的物理，都知道啥叫“刚体”吧，就是不会产生形变的理想物体，平移当然不会改变二维图形的形状。同理，下面的“旋转变换”也是刚体变换，而“缩放”、“错切”都是会改变图形形状的。）

public static AffineTransform getScaleInstance(double sx, double sy)

缩放变换，将每一点的横坐标放大（缩小）至sx倍，纵坐标放大（缩小）至sy倍，变换矩阵为：
[   sx   0    0   ]
[   0    sy   0   ]
[   0    0    1   ]

 

public static AffineTransform getShearInstance(double shx, double shy)

剪切变换，变换矩阵为：
[   1   shx   0   ]
[ shy   1    0   ]
[   0     0    1   ]
相当于一个横向剪切与一个纵向剪切的复合
[   1      0    0   ][   1   shx   0   ]
[ shy   1    0   ][   0     1     0   ]
[   0      0    1   ][   0    0     1   ]
（译注：“剪切变换”又称“错切变换”，指的是类似于四边形不稳定性那种性质，街边小商店那种铁拉门都见过吧？想象一下上面铁条构成的菱形拉动的过程，那就是“错切”的过程。）

public static AffineTransform getRotateInstance(double theta)

旋转变换，目标图形围绕原点顺时针旋转theta弧度，变换矩阵为：
[   cos(theta)    -sin(theta)    0   ]
[   sin(theta)     cos(theta)    0   ]
[       0                0             1   ]

 

public static AffineTransform getRotateInstance(double theta, double x, double y)

旋转变换，目标图形以(x, y)为轴心顺时针旋转theta弧度，变换矩阵为：
[   cos(theta)    -sin(theta)    x-x*cos+y*sin]
[   sin(theta)     cos(theta)    y-x*sin-y*cos ]
[       0                 0                  1             ]
相当于两次平移变换与一次原点旋转变换的复合：
[1 0 -x][cos(theta) -sin(theta) 0][1 0 x]
[0 1 -y][sin(theta)   cos(theta) 0][0 1 y]
[0 0 1 ][     0                0        1 ][0 0 1]